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le quantità

$\psi (a_{0})$,

$\psi (a_{1}),\ldots \psi (a_{n})$

riescono tutte nulle ad eccezione di quelle quattro nelle quali $\lambda$ è posto eguale ad una delle a non comprese in $\psi (\lambda )$. Per tal guisa l’equazione (5) si converte in una relazione fra sole quattro delle $n+1$ funzioni lineari u. Con questo artifizio si può, in caso di bisogno, esprimere linearmente $n-2$ delle funzioni u per mezzo delle tre rimanenti, e ritornare così all’uso di tre sole coordinate omogenee indipendenti. Riparleremo, nel seguente §, di tale riduzione, considerandola da un punto di vista più generale.

Col medesimo artifizio si possono dimostrare dei teoremi geometrici di che vogliamo dare un esempio.

Sia $n=5$. In questo caso le relazioni identiche sono in numero di tre, e la loro coesistenza deve esprimere che le rette¹

$u_{1}=0$,

$u_{2}=0$,

$u_{3}=0$,

$u_{4}=0$,

$u_{5}=0$,

$u_{6}=0$

sono sei tangenti d’una sola e medesima conica, vale a dire che sono così disposte da dar luogo al teorema di Brianchon. Per dimostrar ciò, stabiliamo di far succedere queste sei rette nell’ordine indicato dagli indici delle corrispondenti funzioni u, e, poichè $\psi (\lambda )$ è nel caso attuale funzione di 2° grado, poniamo successivamente nell’equazione (5)

	$\psi (\lambda )=(\lambda -a_{1})(\lambda -a_{4})$,
	$\psi (\lambda )=(\lambda -a_{2})(\lambda -a_{5})$,
	$\psi (\lambda )=(\lambda -a_{3})(\lambda -a_{6})$.

Si ottengono così tre relazioni distinte, la prima fra le funzioni $u_{2}$, $u_{3}$, $u_{4}$, $u_{5}$, la seconda fra le funzioni $u_{3}$, $u_{4}$, $u_{6}$, $u_{1}$, la terza fra le funzioni $u_{4}$, $u_{5}$, $u_{1}$, $u_{2}$, relazioni che scriveremo così

	$(u_{2},u_{3})+(u_{5},u_{6})=0$,
	$(u_{3},u_{4})+(u_{6},u_{1})=0$,
	$(u_{4},u_{5})+(u_{1},u_{2})=0$,

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1. Usiamo in questo esempio gli indici 1, 2, 3, 4, 5, 6 invece degli indici 0, 1, 2, 3, 4, 5.