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liberata che sia dai denominatori, si abbassa spontaneamente al 2° grado, per la mutua elisione di tutti i termini che contengono potenze di $\lambda$ superiori alla seconda. Si giungerebbe, per un cammino inverso, alle stesse equazioni (4) eguagliando a zero i coefficienti di $\lambda ^{n},\lambda ^{n-1},\ldots \lambda ^{s}$ nella precedente equazione, liberata dai denominatori.

Osserviamo ancora che rappresentando, come dianzi, con $\psi (\lambda )$ una funzione intera di $\lambda$, di grado $n-3$, a coefficienti arbitrarii, e moltiplicando ordinatamente le $n-2$ equazioni (4) del § precedente per

${\frac {\psi (\lambda ')}{\phi '(\lambda ')}},{\frac {\psi (\lambda '')}{\phi '(\lambda '')}},\ldots {\frac {\psi (\lambda ^{(n-2)})}{\phi '(\lambda ^{(n-2)})}}$,

si ottiene

$\sum Au\sum _{i=0}^{i=n-2}{\frac {\psi (\lambda ^{(i)})}{(a-\lambda ^{(i)})\phi '(\lambda ^{(i)})}}=0$,

ossia, in forza del Lemma (II),

$\sum {Au\psi (a)}{\phi (a)}=0$,

vale a dire, scrivendo per disteso,

(5)	${\frac {A_{0}\psi (a_{0})u_{0}}{\phi (a_{0})}}+{\frac {A_{1}\psi (a_{1})u_{1}}{\phi (a_{1})}}+\cdots +{\frac {A_{n}\psi (a_{n})u_{n}}{\phi (a_{n})}}=0$.

Quest’unica equazione equivale, per l’arbitrio degli $n-2$ coefficienti della funzione $\psi (\lambda )$ al sistema delle $n-2$ equazioni (4) del § precedente, dalle quali essa venne ricavata. Viceversa si possono da quest’unica equazione ricavare tutte le equazioni citate. Per ottenere la prima, ad esempio, non si ha che da porre

$\psi (\lambda )={\frac {\phi (\lambda )}{\lambda -\lambda '}}$.

Se, in particolare, si pone $\psi (\lambda )$ eguale al prodotto di $n-3$ dei binomii

$\lambda -a_{0}$,

$\lambda -a_{1},\ldots \lambda -a_{n}$,