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epperò le formole (1) diventano
,
donde, pel Lemma (III), si traggono le equazioni:
per | . |
Dunque, quando le radici fisse son tutte eguali fra loro ed a , le altre condizioni (4) del § precedente sono surrogate da queste altre
(3) |
Si può, in secondo luogo, particolarizzare ancor più l’ipotesi or fatta, supponendo che il valor comune delle radici fisse sia . In questo caso, dovendo l’equazione avere tutte le radici infinite, bisogna che il suo primo membro si riduca ad una costante. Ponendo questa costante si ha
,
donde
,
dove è una funzione intera di , del grado , a coefficienti arbitrarii. Quest’ultima equazione si scinde nelle equazioni separate
(4) |
le quali sono appunto quelle che tengono luogo delle (4) del § precedente nel caso attualmente supposto. Verificandosi il quale l’equazione
,