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gli elementi d'euclide

Trovisi il centro del cerchio $abcde$, che sia $F$ e conducasi $BF,FD$. Poiché l'angolo $BFD$ è al centro, e l'angolo $BAD$ alla circonferenza, ed insistono sul medesimo arco $BCD$, l'angolo $BFD$ sarà doppio dell'angolo $BAD$ [III, 20]. Per la medesima ragione l'angolo $BFD$ è doppio dell'angolo $BED$; onde l'angolo $BAD$ è uguale all'angolo $BED$. Adunque gli angoli, ecc. c. d. d.

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PROPOSIZIONE XXIL.

teorema.

La somma delgi angolo opposti di un quadrilatero che abbia i suoi vertici nella circonferenza di un cerchio è uguale a due retti.

Il quadrilatero $ABCD$ abbia i vertici sulla conferenza del cerchio $ADCB$. Dico che la somma de' suoi angoli opposti è uguale a due retti. Conducansi $AC,BD$. Poiché la somma dei tre angoli d'ogni triangolo è uguale a due retti [I, 32], sarà la somma dei tre angoli $CAB,ABC,BCA$ del triangolo $ABC$ uguale a due retti. Ma l'angolo $CAB$ è uguale all'angolo $BCD$, perchè sono contenuti nel medesimo segmento $BADC$, [III, 21], e l'angolo $ACB$ è uguale all'angolo $ADB$, perchè pure contenuti nel medesimo segmento $ADCB$; adunque