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libro terzo.

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tutto l'angolo $ADC$ è uguale alla somma degli angoli $BAC,ACB$. Aggiungasi l'angolo $ABC$ a questa somma e all'angolo $ACD$ separatamente: sarà la somma degli angoli $ABC,ADC$ uguale a quella delgi angoli $ABC,BAC,ACB$ e però eguale a due retti. Dimostreremmo similmente che la somma degli angoli $BAD,DCB$ è uguale a due retti. Adunque la somma degli angoli, ecc. c. d. d.

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PROPOSIZIONE XXIII.

teorema.

Sulla medesima linea retta data come corda, non si possono costruire, dalla stessa parte, due segmenti di cerchio simili e disuguali.

Costruiscansi, se però è possibile, sulla medesima linea retta $AB$ due segmenti di cerchi $ACB,ADB$ simili, non coincidenti, e dalla medesima parte: è tirisi $ACD$, e congiungasi $C$ con $B,B$ con $D$. Poiché il segmento $ACB$ è simile al segmento $ADB$, è simili segmenti di cerchi sono quelli che contengono angoli uguali [III, def. 11], sarà l0angolo $ACB$ uguale a ll'angolo $ADB$, cioè l'esterno all'interno; che è impossibilem[I, 16]. Adunque sulla medesima linea retta, ecc. c. d. d.