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gli elementi d'euclide.

PROPOSIZIONE XXIX.

teorema.

Ne' cerchi uguali agli archi uguali sono sottese corde uguali.

Siano i cerchi uguali $ABC,DEF$, e prendansi in essi gli archi $BGC,EHF$ uguali, e tirinsi $BC,EF$. DIco che la linea retta $BC$ è uguale alla retta $EF$. Trovinsi i centri $K,L,$ de' due cerchi, e si conducano $BK,KC,EL,LF$.

Poichè l'arco $BGC$ è uguale all'aarco $EHF$, sarà l'angolo $BKC$ ugaule all'angolo $ELF$ [III, 27]. E perchè i cerchi $ABC,DEF$ sono uguali, saranno uguali ancora i raggi. Adunque le due $BK,KC$ sono uguali alle due $EL,LF$ e comprendono angoli uguali. Onde la base $BC$ è uguale alla bse $EF$. Adunque ne' cerchi uguali, ecc. c. d. d.

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PROPOSIZIONE XXX.

problema.

Dividere un dato arco per metà. Sia $ADB$ il dato arco. Bisogna dividerlo per metà. COnducansi $AB$, e dividasi per metà in $C$ [I, 10], e dal punto $C$ tirisi la $CD$ ad angoli retti sopra la $AB$ [I, 11] e tirinsi $AD,DB$.

Perchè la $AC$ è uguale alla $CB$, e la $CD$ comune, è l'an-