Vai al contenuto

Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/123

Da Wikisource.

libro terzo. 111

golo è la metà dell'angolo [III, 20], e l'angolo la metà dell'angolo : onde l'angolo è uguale all'angolo . Adunque ne' cerchi uguali, ecc. c. d. d.



PROPOSIZIONE XXVIII.

teorema.


Ne' cerchi uguali le corde uguali tagliano archi uguali, cioè il maggiore uguale al maggiore, ed il minore uguale al minore. Siano i cerchi uguali, ed in essi le corde uguali , che taglino gli archi maggiori, e gli archi minori. Dico che l'arco maggiore è uguale al maggiore , ed il minore al minore .

Trovinsi i centri de' due cerchi, e conducansi . Poichè i cerchi sono uguali, saranno eziandio uguali i loro raggi. Adunque le due sono uguali alle due , e la base è uguale alla base . Onde l'angolo è uguale all'angolo [I, 8]. Ma gli angoli al centro uguali insistono sopra archi uguali [III, 26], e però l'arco è uguale all'arco . Ma tutta la circonferenza è uguale a tutta la . Onnde il rimanente arco sarà uguale al rimanente . Adunque ne' cerchi uguali ecc. c. d. d.