Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/22

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10 GLI ELEMENTI D’EUCLIDE.

si adattasse alla base EF, due linee rette chiuderebbero uno spazio, il che non è [ass. 10]; onde la base BC sarà uguale alla base EF [ass. 8]. Ma adattandosi la base BC alla base EF, anche tutto il triangolo ABC si adatterà a tutto il triangolo DEF e gli sarà uguale [ass. 8], e gli altri angoli si adatteranno agli altri angoli e saranno uguali ad essi, cioè l’angolo ABC all’angolo DEF, e l’angolo ACB all’angolo DFE. Adunque se due triangoli hanno, ecc., come dovevasi dimostrare.



PROPOSIZIONE

teorema.

Gli angoli alla base del triangolo isoscele sono uguali fra loro, e se si prolungano i lati uguali, gli angoli sotto la base saranno anche fra loro uguali.

Sia il triangolo isoscele ABC, che abbia il lato AB uguale al lato AC, e si prolunghino le rette BD, CE per diritto alle AB, AC. Dico l’angolo ABC esser uguale all’angolo ACB, e l’angolo CBD all’angolo BCE.

Piglisi nella linea BD un punto qualsivoglia F, e dalla maggiore AE taglisi AG uguale alla minore AF [prop. 3]; e si tirino FC, GB.

Poiché le due FA, AC sono uguali alle due GA, AB, l’una all’altra, e contengono l’angolo comune FAG, la base FC sarà uguale alla base GB [prop. 4]; ed il triangolo AFC sarà uguale al triangolo AGB; e degli altri