Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/23

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LIBRO PRIMO. 11

angoli saranno uguali, l’uno all’altro, quelli che sono opposti ai lati uguali, cioè l’angolo ACF all’angolo ABG, e l’angolo AFC all’angolo AGB. E poiché tutta la linea AF è uguale a tutta la AG e la parte AB della prima è uguale alla parte AC della seconda, sarà [ass. 3] anche la rimanente BF della prima uguale alla rimanente CG della seconda: e la FC si è dimostrata uguale alla GB; onde le due BF, FC sono rispettivamente uguali alle due CG, GB, e l’angolo BFC è uguale all’angolo CGB; e la base BC è comune: dunque il triangolo BFC sarà uguale [prop. 4] al triangolo CGB, e saranno uguali gli angoli opposti ai lati uguali, cioè l’angolo FBC all’angolo GCB, e l’angolo BCF all’angolo CBG. Siccome poi tutto l’angolo ABG è stato dimostrato uguale a lutto l’angolo ACF, de’ quali la parte CBG è uguale alla parte BCF, sarà [ass. 3] il rimanente ABC uguale al rimanente ACB. Dunque gli angoli alla base del triangolo isoscele, ecc., c. d. d.

corollario.

Di qui risulta che ogni triangolo equilatero è anche equiangolo.



PROPOSIZIONE VI.

teorema.

Se due angoli d’un triangolo sono uguali fra loro, eziandio i lati che sono opposti agli angoli uguali saranno fra loro uguali.

Sia il triangolo ABC, che abbia l’angolo ABC uguale all’angolo ACB. Dico anche il lato AC essere uguale al lato AB.

Perciocchè se la AB non è uguale alla AC, una