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| LIBRO SECONDO. | 71 |
perchè uguale all’interno opposto ECB, sarà BFD la metà d’un retto. Dunque l’angolo B è uguale all’angolo DFB, ed il lato DF al lato DB. E perchè la AC è uguale alla CE, sarà anche il quadrato di AC uguale al quadrato di CE. Ma la somma dei quadrati di AC, CE è eguale al quadrato di EA, per essere l’angolo ACE retto [I, 47]. Adunque il quadrato di EA è doppio del quadrato di AC. Similmente il quadralo di EF è doppio del quadrato di GF, ossia del quadrato di CD. Onde la somma dei quadrati di AE, EF è doppia della somma dei quadrati di AC, CD. Ma la somma dei quadrati di AE, EF è eguale al quadrato di AF, perciocchè l’angolo AEF è retto: adunque il quadrato di AF è doppio della somma dei quadrati di AC, CD. Poi il quadrato di AF è eguale alla somma dei quadrati dì AD, DF, ossia AD, DB, essendo L’angolo D retto; dunque la somma dei quadrati di AD, DB è doppia di quella dei quadrati di AC, CD. Laonde se una linea retta, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE X.
teorema.
Se ad una linea retta segata per mezzo si aggiunga un’altra linea per diritto, il quadrato di tutta la linea composta e il quadrato della aggiunta fanno insieme il doppio del quadrato della metà della linea data del quadrato costruito sulla linea che è composta di detta metà e della aggiunta.
Sia la linea retta AB segata per mezzo nel punto C, ed aggiungasi ad essa per diritto la linea BD. Dico che
