Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/112

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dell' ipotesi non-euclidea e l'assoluta verità dell'assioma XI1.

Però nel seguito s'accorse dell'errore, ma non procedè secondo questo indirizzo in ulteriori ricerche perchè il metodo, applicato ad un sistema di sei o più punti, lo avrebbe condotto a calcoli troppo lunghi.

Il terzo problema sopra indicato, relativo al tetraedro, è d'indole puramente geometrica. Le soluzioni di Bolyai furono ritrovate e messe in luce recentemente dallo Stäckel [cfr. nota 99]. Dello stesso problema si era occupato distesamente Lobacefski fin dal 18292, e Gauss, nella lettera in parte riportata a § 47, lo proponeva a GIOVANNI.

Aggiungeremo in fine che G. Bolyai, venuto a conoscenza [1848] delle «Geometrische Untersuchungen» di Lobacefski, se ne occupò con intendimento critico3, e che, per superare il geometra russo, si accinse a comporre una grande opera sulla riforma dei principi della matematica, concepita al tempo della pubblicazione dell'«Appendix», ma non riuscì a condurla a termine4.

  1. Ecco il titolo dello scritto in cui GIOVANNI si proponeva di esporre questa dimostrazione: «Beweis des bis nun auf der Erde immer noch zweifelhaft gewesenen, weltberühmten und, als der gesammten Raum-und Bewegungslehre zum Grunde dienend, auch in der That allerhöchstwichtigsten 11. Euklid'schen Axioms. Von J. Bolyai von Bolya, k. k. Génie-Stabshauptmann in Pension.». Vedi in proposito lo scritto di P. Stäckel: «Untersuchungen aus der Absoluten Geometrie aus Johann Bolyai's Nachlass.» Math. u. Naturw. Berichte aus Ungarn, t. XXIII, p. 280-307 [1902]. A questa scritto rimandiamo per tutto il contenuto del § 55.
  2. Vedi p. 53 e succ. dell'op. citata nella nota 77.
  3. Cfr. P. Stäckel und J. KÜRSCHÁK: Johann Bolyai's Bemerkungen ueber N. Lobatschewskij's Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien.», Math. u. Naturw. Berichte aus Ungarn, t. XVIII, p. 250-279 [1902].
  4. Cfr. P. Stäckel: «Johann Bolyai's Raumlehre.». Math. u. Naturw. Berichte aus Ungarn, t. XIX [1903].