Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/116

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. sen pi graco(a)


(3") sen pi greco(c) = sen pi greco(a) . sen pi greco(b)


Queste relazioni, cui soddisfano gli elementi di ogni triangolo rettangolo, sono nella forma loro data da Lobacefski1. Se in luogo degli angoli di parallelismo pi greco(a), pi greco(b), pi greco(c) si volessero introdurre delle funzioni dirette dei lati, basterebbe ricordare [§. 41] che:


[vedi formula 108.png]


ed esprimere le funzioni circolari di pi greco(x) con funzioni iperboliche di x. Si otterrebbero allora le precedenti relazioni sotto la nuova forma:

(1"') Sh a/k = Sh c/k sen alfa. Sh b/k = Sh c/k sen beta.

(2) cos alfa = sen beta Ch a/k. Cos beta= sen alfa Ch b/k.

(3"') Ch c/k = Ch a/k Ch b/k.


§ 58. Una osservazione importantissima sulla trigonometria assoluta è questa. Interpretando gli elementi delle sue formule come elementi di un triangolo sferico, essa porge un sistema di relazioni valide anche pei triangoli sferici.

La ragione di questa proprietà della trigonometria assoluta risiede nel fatto, già notato a § 56, ch'essa fu dedotta

  1. Cfr. ad es. le «Geometrische Untersuchungen» di Lobacefski, citate nel § 39.