Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/136

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search


etti.

b) L' area d'un triangolo geodetico è proporzionale alla deficienza della somma dei suoi tre angoli su due angoli retti.

Riassumiamo i risultati nella seguente tabella:


Superficie a curvatura costante.


Valore della curvatura | Modello della superficie | Carattere specifico


|--------------------------|---------------------

K = o | piano | A + B + C = pigreco


|--------------------------|---------------------

K = 1/k2 | sfera | A + B + C > pigreco


|--------------------------|---------------------

K = – 1/k2 | pseudosfera | A + B + C < pigreco


La geometria delle superficie di curvatura nulla e di curvatura costante positiva ci è nota, perchè corrisponde alla geometria piana euclidea ed alla geometria sferica.

Lo studio della geometria delle superficie a curvatura costante negativa fu iniziato da E. MINDING [1806-1885] con la ricerca delle forme di rotazione su cui esse possono applicarsi(135). La seguente osservazione di MINDING, sviluppata distesamente da D. CODAZZI [1824-1873], permette poi di assegnarne la trigonometria. Se nelle formule trigonometriche della sfera si tengono fissi gli angoli e si moltiplicano i lati per i = radice di (-1), si ottengono le relazioni a cui soddisfano gli elementi dei triangoli geodetici delle superficie