Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/158

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la retta con equazioni lineari, l'equazione della conica assoluto sarà del tipo: [vedi formula 150.png]


Allora, la distanza dei due punti X(x1, x2, x3), Y(y1, y2, y3) viene espressa, a meno d'un fattore costante, dal logaritmo del birapporto del gruppo ch'essi formano coi punti M, N in cui la loro congiungente incontra l'assoluto.

Ponendo poi:


[vedi formula 150_b.png]

e rammentando, dalla geometria analitica, che il birapporto dei quattro punti X, Y, M, N è dato da:

[vedi formula 150_c.png]

l'espressione Dxy della distanza sarà dunque:

[vedi formula 150_d.png]



ovvero, introducendo le funzioni inverse delle funzioni circolari ed iperboliche1:

[vedi formula 150_e.png]

  1. Le relazioni fra le funzioni circolari, iperboliche e la funzione logaritmica sono contenute nelle seguenti identità: [vedi formula 150_f.png]