Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/159

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La costante k, che comparisce in queste formule, è poi legata alla curvatura K di RIEMANN dalla seguente relazione:


K = 1/k2


Per l'interpretazione proiettiva del concetto di angolo valgono considerazioni analoghe. L'angolo di due rette è proporzionale al logaritmo del birapporto del gruppo ch'esse formano con le tangenti condotte all'assoluto pel loro punto comune.

Se si vuole poi che la misura dell'intero fascio sia data da 2 pigreco, come nell'ordinaria metrica, è necessario assumere per fattore di proporzionalità la frazione 1/2i . Per esprimere poi analiticamente l'angolo di due rette u (u1 u2 u3), v (v1 v2, v3), poniamo:


[vedi formula 151_a.png].


Se bij è il complemento algebrico dell'elemento aij del discriminante di omega xx l'equazione tangenziale dell' assoluto è data da:


[vedi formula 151_b.png]


e l'angolo di due rette dalle seguenti formule:

[vedi formula 151_c.png]