Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/166

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punti della quaterna MNRS di tau si possono ordinatamente fare corrispondere i punti di una qualunque delle seguenti quaterne di tau':


M' N' R' S' N' M' S' R' M' N' S' R' N' M' R' S',


per cui rimane provata l'esistenza delle quattro proiettività, di cui si parla nell'enunciata proposizione.

Se ora supponiamo che le due coniche coincidano nulla dobbiamo mutare nel precedente ragionamento. Aggiungeremo però che delle quattro proiettività in discorso una ed una sola fa corrispondere il segmento AM al segmento A'M', mentre si corrispondono fra loro le due regioni tratteggiate nella figura.

Inoltre le due proiettività definite dalle quaterne:


(M N R S M' N' R' S'),

(M N R S N' M' S' R')


subordinano sulla conica proiettività concordi, le altre due, definite dalle quaterne:

(M N R S M' N' R' S'),

(M N R S N' M' S' R')


subordinano proiettività discordi.