Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/172

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di y con l'estremo N dell'asse x. Indicando con a la distanza ordinaria dei due punti M ed O, le coordinate omogenee della retta MN e della retta OM sono rispettivamente (a, 1, – a), (1, O, 0) e le coordinate del punto d'incontro, di queste rette sono (0, a, 1). Allora la formula (4) del precedente § da:


sen OMN = radice di (1 - a2.

D'altra parte, la distanza convenzionale fra i due punti O ed M, per le (2) del § 81, è data da:


[vedi formula 164_a.png]


da cui [vedi formula 164_b.png]


Confrontando questa formula con quella relativa al seno dell'angolo OMN si deduce:


[vedi formula 164_c.png]


relazione che coincide con quella data da Taurinus, Lobacefski, Bolyai per l'angolo di parallelismo [cfr. §. 41].