Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/175

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o ad una delle metriche proiettive di CAYLEY, e precisamente alla metrica relativa ad un cerchio fondamentale, da noi esposta nei §§ 80, 81.


§ 91. La rappresentazione della geometria piana iperbolica sul piano euclideo è suscettibile di essere estesa al caso dello spazio. Per rappresentare la geometria dello spazio di Lobacefski-Bolyai nello spazio ordinario basterebbe porre in quest'ultimo le definizioni seguenti:


Spazio = Regione dei punti interni ad una sfera. Punto = Punto interno alla sfera. Retta = Corda della sfera. Piano = Punti di un piano secante interni alla sfera. Movimenti = Trasformazioni proiettive dello spazio che mutano in se stessa la regione dei punti interni alla sfera, etc....


Con questa specie di dizionario si potrebbero tradurre le proposizioni della stereometria iperbolica in altrettante proprietà dello spazio euclideo relative al sistema dei punti interni alla sfera1.


RAPPRESENTAZIONE DELLA GEOMETRIA ELLITTICA DI RIEMANN NELLO SPAZIO EuclideO.


§ 92. Per quanto riguarda la geometria piana già dicemmo altrove [§ 71] che la geometria dell'ordinaria

  1. Della interpretazione della stereometria non-euclidea ed in generale della interpretazione della geometria delle varietà di curvatura costante a più dimensioni, si occupò pure il BELTRAMI, nella memoria: «Teoria fondamentale degli spazî di curvatura costante.»; Annali di Matem., (2), t. II, p. 232-55 [1868]. - Opere Mat., t. I, p. 406-29 [Milano, Hoepli, 1902].