Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/181

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NOTA I.


I principi fondamentali della statica e il postulato d'Euclide.


SUL PRINCIPIO DELLA LEVA.


§ 1. Per dimostrare il principio della leva ARCHIMEDE [287-212] si giova di certe ipotesi, alcune enunciate, altre sottintese. Fra le ipotesi passate sotto silenzio, oltre quella che con linguaggio moderno si chiama ipotesi del rinforzo dei vincoli1, vi è uno degli stessi casi d'equilibrio della leva, che potrebbe enunciarsi così:

Una leva, sospesa per il suo punto di mezzo, è in equilibrio quando ad un estremo si applichi il peso 2P ed all'altro estremo si appenda, per il punto di mezzo, una nuova leva, portante a ciascun estremo un peso uguale a P2.

Senza qui fare la storia delle critiche mosse ad ARCHIMEDE per l'uso di tale ipotesi, e dei vari tentativi fatti per dimostrarla3, riporteremo in proposito le argomentazioni di Lagrange,

  1. Questa ipotesi può enunciarsi così: Se dei corpi, soggetti a vincoli, sono in equilibrio sotto l'azione di forze date, saranno pure in equilibrio se ai vincoli già esistenti se ne aggiungono dei nuovi». Cfr., ad es., J. ANDRADE: «Léçons de Mécanique Physique.», p. 59 [Paris, 1898].
  2. Cfr.: «Archimedis opera Omnia.», nell'edizione critica dì J. L. HEIBERG, t. II, p. 142 e successive. [Lipsia, Teubner, 1881]
  3. Cfr., ad es., E. MACH: «La Mécanique, exposé historique et critique de son développement.», trad. par E. BERTRAND; p. 21 e succ.