Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/182

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perchè da esse può farsi scaturire in modo semplice e chiaro un importantissimo legame fra l'ipotesi in discorso ed il postulato delle parallele.


§ 2. Sia ABD un triangolo isoscele [AD = BD], i cui vertici A e B sopportino due pesi uguali a P ed il vertice D un peso uguale a 2P. Questo triangolo sarà in equilibrio intorno alla retta MN, che congiunge i punti medi dei lati uguali del triangolo, perchè ciascuno di questi lati può riguardarsi come una leva, i cui estremi sopportino pesi uguali.

Ma l'equilibrio della figura si può ottenere anche appoggiando il triangolo su una retta che passi pel vertice D e pel punto di mezzo [C] del lato AB, per la qual cosa, denotando con E il punto d'incontro dei due assi MN, CD, il nostro triangolo sarà in equilibrio se lo si sospende per il punto E.

«Or, continua Lagrange, comme l'axe [MN] passe par le milieu des deux côté du triangle, il passera aussi nécessairement par le mileu de la droite menée du sommet du triangle au milieu [C] de sa base; donc le levier transversal [CD] aura le point d'appui [E] dans le milieu et devra, par conséquent, être chargé ègalement aux deux bouts [C, D]: donc la charge que supporte le point d'appui du levier, qui fait la base du triangle, et qui est chargé, à ses deux extrémités de poids égaux, sera égale au poids double du sommet

    [Paris, Hermann, 1904]. — Intorno alle varie ipotesi su cui può fondarsi la dimostrazione del principio della leva rimandiamo al recente volume di P. DUHEM: «Les origines de la Statique.» [Paris, Hermann, 1905], segnatamente alla nota C [p. 356-58], Sur les divers axiomes d'où se peut déduire la théorie du levier.