Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/27

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Ammettendo, sia pure contro l’autorità di Gemino e Proclo, l’ipotesi che il IV e V postulato non siano d’Euclide, il rigore estremo degli «Elementi» dovè condurre i successivi geometri a ricercare nel seno dell’opera tutte quelle proposizioni ammesse senza dimostrazione. Ora quella che ci interessa si trova, sotto una forma molto concisa, espressa nella dimostrazione della prop. XXIX. Da questa potè adunque essere tratto il contenuto del V postulato ed aggiunto ai postulati di costruzione od agli assiomi, a seconda dell’opinione professata dal trascrittore dell’opera d’Euclide.

Il suo posto naturale sarebbe del resto, anche secondo il Gregory, dopo la prop. XVII, di cui enuncia l’inversa.

Notiamo infine che, qualunque sia il modo di risolvere la questione di parole qui sollevata, la moderna filosofia matematica tende generalmente a sopprimere la distinzione fra postulato ed assioma, intesa nel secondo e terzo dei modi sopra ricordati, perchè prevale la veduta di attribuire alle proposizioni fondamentali della geometria un carattere di ipotesi appoggiate ad una base empirica, mentre sembra superfluo porre fra queste proposizioni delle affermazioni, che sieno semplici conseguenze delle definizioni date.