Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/37

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Combinando queste relazioni si deduce in primo luogo

BÂI' < DCI',


dalla quale, sottraendo membro a membro la penultima delle precedenti, otteniamo:

BÂE' < DCE' = BÂC.


Ma i due angoli BÂE', BÂC sono adiacenti, quindi BÂC risulta ottuso, c. d. d.

In modo perfettamente analogo si dimostra il 3° teorema.

Questi teoremi s'invertono poi facilmente ragionando per assurdo. In particolare, se M ed N sono i punti medi dei due segmenti AC, BD, per il segmento MN di perpendicolare comune alle due rette AC, BD, avremo che:

se: BÂC = DCA = 1 retto, allora: MN = AB; se: BÂC = DCA > 1 retto, allora: MN > AB; se: BÂC = DCA < 1 retto, allora: MN < AB.


Inoltre è facile vedere che:

FÊM F'Ê'M


1°) se: BÂC = DCA = 1 retto, anche:

Errore del parser (funzione sconosciuta '\begin{vmatrix}'): {\displaystyle \begin{vmatrix} FÊM \\ \\ F'Ê'M \end{vmatrix}} = 1 retto


2°) se: BÂC = DCA > 1 retto, anche:

Errore del parser (funzione sconosciuta '\begin{vmatrix}'): {\displaystyle \begin{vmatrix} FÊM \\ \\ F'Ê'M \end{vmatrix}} > 1 retto


3°) se: BÂC = DCA < 1 retto, anche:

Errore del parser (funzione sconosciuta '\begin{vmatrix}'): {\displaystyle \begin{vmatrix} FÊM \\ \\ F'Ê'M \end{vmatrix}} < 1 retto