Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/42

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in forza delle prop. XI, XII, le rette CD ed AB s'incontrano1. Questo risultato permette a SACCHERI di concludere che l'ip. angolo ottuso è falsa [prop. XIV]. Infatti, in questa ipotesi vale il postulato Euclideo [prop. XIII] e conseguentemente valgono gli ordinari teoremi che da questo postulato si deducono. Ma allora nel quadrilatero fondamentale la somma degli angoli è uguale a quattro angoli retti, cioè è vera l' ip. ang. retto2.

§. 16. Volendo SACCHERI provare che il V postulato è valido incondizionatamente, si accinge a distruggere anche l' ip. ang. acuto.

Intanto è bene notare che in questa ipotesi esistono una perpendicolare ed una obliqua ad una stessa retta che non s'incontrano [prop. XVII]. Per costruirle, dal vertice B del triangolo ABC, rettangolo in C, si tracci la retta BD. In modo che sia: ABD = BAC. Allora per l' ip. ang. acuto, l'angolo CBD è acuto e le due rette CA, BD, che non incontrano (EUCLIDE, XXVII], sono l'una obliqua e l'altra perpendicolare alla BC.

D'ora innanzi ci riferiremo esclusivamente all' ip. ang. acuto.

Siano

  1. Anche questa dimostrazione si trova nell'opera di NASÎR-EDDIN, alla quale evidentemente SACCHERI si è ispirato nelle sue ricerche.
  2. È opportuno notare che in questa dimostrazione SACCHERI fa uso di quel tipo speciale di ragionamento, di cui parlammo nel §. 11. Infatti: anche ammettendo che sia vera l' ip. ang. ottuso, si arriva a concludere che è vera l' ip. ang. retto. È questa una forma caratteristica, che in taluni casi può assumere l'ordinario ragionamento per assurdo.