Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/49

From Wikisource
Jump to navigation Jump to search


alla scelta di una particolare unità, nella geometria fondata sulla terza ipotesi si può invece conferirle un significato assoluto.


È necessario anzitutto chiarire la distinzione che qui si presenta tra assoluto e relativo. In molte questioni accade che gli elementi che si suppongono dati si possano dividere in due gruppi, per modo che quelli del primo gruppo restino fissi in tutto il campo delle nostre considerazioni, mentre quelli del secondo gruppo possano variare in una molteplicità di casi possibili. Quando ciò accade si suole spesso trascurare l'esplicita menzione dei dati del primo gruppo e considerare come relativo tutto ciò che dipende dai dati variabili, come assoluto tutto ciò che dipende soltanto dai dati fissi.

Così ad esempio, nella teoria dei campi di razionalità si prendono come dati del secondo gruppo [dati variabili] certi irrazionali elementari [costituenti una base] e come dati del primo gruppo l'unità [1], che spesso si tace perchè comune a tutti i campi. Allora, parlando di un numero si dice che esso è razionale relativamente ad una data base, se appartiene al campo di razionalità definito da quella base; si dice invece che è razionale assolutamente se risulta razionale rispetto alla base 1, comune a tutti i campi.

Venendo ora alla geometria notiamo che, in ogni studio concreto, generalmente si suppongono date certe figure e quindi le grandezze dei loro elementi; ma oltre questi dati variabili [del secondo gruppo], che possono essere scelti in modo arbitrario, è sempre implicitamente presupposta l'aggiunta delle figure fondamentali: rette, piani, fasci ecc. [dati fissi o del primo gruppo]. Allora, ogni costruzione, ogni misura, ogni proprietà d'una figura qualsiasi dovrà ritenersi come relativa se è essenzialmente relativa ai dati variabili; dovrà invece dirsi assoluta se è relativa soltanto ai dati fissi [