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nel suo discepolo G. S. Klügel , autore della pregevole critica sui più celebri tentativi per la dimostrazione del V postulato, citata nella nota 42. In questo lavoro Klügel , trovata insufficiente ciascuna delle dimostrazioni proposte, affaccia la possibilità che rette non incontrantisi siano divergenti [«Möglich wäre es freilich dass Gerade die sich nicht schneiden, von einander abweichen.»], ed aggiunge che l'apparenza di controsenso che questo presenta non è il risultato di una prova rigorosa, nè una conseguenza dei concetti determinati delle linee rette o curve, ma piuttosto qualche cosa che si deduce dall'esperienza e dal giudizio dei nostri sensi. [«Dass so etwas widersinnig ist, wissen wir nicht in Folge strenger Schlusse oder vermöge deutlicher Begriffe von der gereden und der krummen Linie, vielmehr durch die Erfahrung und durch dass Urteil unsrer Augen.»].
Le ricerche di Saccheri e Lambert propendono ad appoggiare l'opinione di Klügel , ma non possono ritenersi come prove dell'indimostrabilità dell'ipotesi euclidea. E nemmeno si raggiungerebbe una prova ove, proseguendo nella via aperta dai due nominati geometri, si deducessero quante altre proposizioni si vogliano, non contradditorie coi principi della geometria.
Nondimeno, l'avventurarsi in quest'ultimo campo, senza la preoccupazione saccheriana di scoprirvi delle contraddizioni, costituisce, in linea storica, il passo decisivo per conquistare l'indimostrabilità del postulato d'Euclide e scoprire le geometrie non-euclidee.
Ma dall'opera di Saccheri e Lambert a quella di Lobacefski e Bolyai, che all'idea qui espressa s'informano, deve passare ancora più di mezzo secolo!...
