Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/57

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del postulato possa connettersi con la definizione di retta [cfr. § 23].

Fourier, assumendo come primitivo il concetto di distanza fra due punti, propose di definire prima la sfera, indi il piano, come luogo dei punti equidistanti da due punti dati1, poi la retta, come luogo dei punti equidistanti da tre punti dati. Questo modo di presentare il problema dei fondamenti della geometria concorda con le idee professate in seguito da altri geometri che si occuparono espressamente della questione delle parallele [W. Bolyai, N. Lobacefski, De Tilly]. In questo senso la discussione tra Fourier e Monge trova il suo posto fra i primi documenti che si riferiscono alla geometria non-euclidea2.


ADRIANO MARIA Legendre [1752-1833]


§ 27. I precedenti geometri si limitarono a rilevare le difficoltà e ad emettere giudizi intorno al postulato; chi invece tentò di trasformarlo in teorema fu Legendre, le cui ricerche, sparse nelle varie edizioni dei suoi «Éléments de Géométrie.» [1794-1823], sono riassunte nelle «Refléxions sur différentes manières de démontrer la théorie des parallèles ou le théorème sur la somme des trois angles du triangle.» [Mém. Academie Sciences, Paris, t. XIII, 1833].

Nei più interessanti tentativi Legendre, come già Saccheri, affronta la questione dal lato della somma degli angoli

  1. Questa definizione del piano fu data da LEIBNIZ circa un secolo prima. Cfr., ad es., gli «Opuscules et frangements inedits.», pubblicati da L. COUTURAT; p. 554-5 [Paris, Alcan, 1903].
  2. Aggiungiamo che studi e ricerche successive dimostrarono che anche la definizione di Fourier non permette di creare la teoria euclidea delle parallele senza il sussidio del V postulato o di qualche altro postulato equivalente.