Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/67

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§ 32. Fu Gauss il primo ad avere chiara la visione d'una geometria indipendente dal V postulato, visione che per ben cinquant'anni rimase chiusa nella mente del sommo geometra e che venne in luce soltanto dopo le opere di Lobacefski [1829-30] e G. Bolyai [1832].

I documenti che permettono una approssimata ricostruzione delle ricerche gaussiane sulle parallele sono la corrispondenza di Gauss con W. Bolyai, OLBERS, Schumacher, GerlinG, Taurinus, Bessel [1799-1844]; due piccole note nei «Gött. gelehrte Anzigen» [1816, 1822]; e alcuni appunti trovati fra le sue carte [1831]1.

Mettendo a confronto vari passi delle lettere di Gauss è possibile fissare come punto di partenza delle sue meditazioni l'anno 1792.

Il seguente brano di una lettera a W. Bolyai [17 dicembre 1799] prova che Gauss, come già Saccheri e Lambert, ha tentato di dimostrare il V postulato prendendo come ipotesi la sua falsità.

«Quanto a me, i miei lavori sono già molto avanzati; ma la via nella quale sono entrato non conduce al fine che si cerca, e che tu affermi avere raggiunto2, ma conduce piuttosto a mettere in dubbio l'esattezza della geometria.

«Sono, è vero, arrivato a parecchie cose, che dalla maggior parte degli uomini sarebbero ritenute come una valida dimostrazione, ma che, ai miei occhi, non provano, per così dire, NULLA; per esempio, se si potesse dimostrare l'esistenza possibile d'un triangolo rettilineo, la cui area fosse più grande d'ogni area data, allora sarei in grado di dimostrare con rigore perfetto tutta la geometria.

  1. Cfr.: Gauss «Opere», t. VIII, p. 159-270.
  2. Si ricordi che W. Bolyai, a Gottinga, si occupava dell'argomento e credeva di avere superato l'ostacolo. Cfr. § 29.