Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/80

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search


bile mediante la (3), è la costante di Schweikart [cfr. § 35] Denotando con P tale costante, avremo:

[vedi formula 72_a.png]


da cui, risolvendo rispetto a k:

[vedi formula 72_b.png]


Questa relazione, che lega le due costanti k e P, fu dedotta da Taurinus. La costante k è quella stessa usata da Gauss [cfr. § 34] per esprimere la lunghezza della circonferenza.


§ 38. Sempre trasformando le formule della trigonometria sferica, mutando il raggio reale nel raggio immaginario, Taurinus dedusse altri importanti teoremi della geometria log.sferica, ad es., che l'area d'un triangolo è proporzionale alla sua deficienza [Lambert, p. 40], che il limite superiore dell'area in discorso è:

[vedi formula 72_c.png] [Gauss, p. 67],


che la lunghezza della circonferenza di raggio r è:


[vedi formula 72_d.png] [Gauss, p. 64],


che l'area del cerchio è data da:




[vedi formula 72_e.png]

che l'area della superficie sferica ed il volume della sfera sono dati rispettivamente da:

[vedi formula 72_f.png]