Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/93

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4_d.png]


Allora, nell'ipotesi p < pi greco/4, abbiamo:

[vedi formula 85_a.png]


Inoltre, essendo:


[vedi formula 85_b.png]

sarà finalmente: a/k <tg 2p.


Sostituendo con Lobacefski a 2p la parallasse di Sirio, che è di 1",24 ed effettuando i calcoli si ottiene:

a/k < 0,000006012.


Questo risultato non ci permette di assegnare un valore per k, ma di asserire che esso è molto grande rispetto al diametro terrestre. Si potrebbe ripetere il calcolo con parallassi molto minori, ad es. di 0", 1, trovando k maggiore di un milione di volte il diametro dell'orbita terrestre.

Perchè nello spazio fisico fosse valida la geometria euclidea e conseguentemente il V postulato, dovrebbe k essere infinito, o, ciò che fa lo stesso, dovrebbero esistere stelle con parallasse piccola quanto si vuole.

Ora, una risposta all'ultima questione si capisce che non potremo mai dirla, inquantochè le osservazioni astronomiche saranno sempre limitate. Comunque, data l'enorme grandezza di k rispetto alle linee direttamente misurabili, dovremmo, con Lobacefski, ritenere nel campo sperimentale valida l'ipotesi euclidea.

Alla stessa conclusione potremmo giungere considerando la cosa dal lato della somma degli angoli di un triangolo. Le osservazioni astronomiche portano che la deficienza d'un triangolo, coi lati pressochè uguali alla distanza della terra