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Giovanni Giuseppe Nicosia ― Cinesi, scuola e matematica ― Bologna, Italia ― 2010


essi hanno certamente influenzato i numerali scritti ed orali sia nella loro forma sia nella sintassi del sistema numerico. Quest’ultimo ha inoltre subito grandi influenze da parte delle particolarità del sistema linguistico, in particolare nell’uso dei classificatori.

4.2 Le bacchette da calcolo e la notazione posizionale in base 10
4.2.1 Uno strumento di conteggio e calcolo

Il calcolo aritmetico ed algebrico è un interesse costante della tradizione matematica cinese così come l’elaborazione di rappresentazioni posizionali dei numeri interi. I cinesi predilessero la base 10 e non usarono frazioni sessagesimali per lungo tempo, il che fa pensare a scarsi contatti con l’area mesopotamica e greca (Boyer, 1980). Testimonianze assai remote documentano l’uso di pochi numerali fondamentali: caratteri e parole col significato di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1.000 10.000 usati per rappresentare altri numeri in segni numerali composti secondo precise regole.

Le bacchette numeriche (筹 chóu) sono strumenti concreti di calcolo che prevedono una rappresentazione dei numeri col sistema posizionale in base 10. Erano usate su tavole con colonne verticali che ne distinguessero bene le posizioni. Sono le antenate dei pallottolieri con cui si fanno tuttora i calcoli in molte regioni dell’Asia.

Hanno probabilmente avuto origine tra l’ottavo secolo p.E.v. ed il terzo secolo E.v., periodo che la tradizione ricorda come Epoca delle Primavere e degli Autunni (春秋时代 Chūnqiū Shídài) e Periodo degli Stati Combattenti (战国时代 Zhànguó Shídài). La Cina passò in quei secoli da un regime di monarchia schiavista redistributiva ad un regime di tipo feudale con grandissimi cambiamenti sociali e culturali. Le fattorie grandi e regolari suddivise in nove quadrati (come ricordato nel carattere che le indicava) furono ridotte ad aggregati minori in una terra divisa irregolarmente. Ciò rese essenziali nuove tecniche per le misure agricole. Il calendario fu aggiornato varie volte in ragione di necessità simboliche legate alla selezione dei gruppi dirigenti e rese necessari calcoli più accurati che in passato. Inoltre le innovazioni tecniche in agricoltura e nella produzione artigianale diedero impulso alla produttività sociale. Prese infine avvio una nuova forma di economia monetaria. Tutto ciò spinse alla ricerca di precise tecniche di calcolo.

Fu dunque sviluppata la tecnica delle bacchette numeriche da conteggio e da calcolo ed apparvero nelle fonti scritte i caratteri 算 (suàn, calcolare) e 筹 (chóu, bacchetta da calcolo). Nel testo fondamentale del Taoismo, il Classico della Via e della Virtù (道德经 Dào Dé Jīng VI secolo p.E.v.) di Lǎozǐ (老子), si dice che i buoni matematici ne sanno fare a meno. Numerali che ne derivano sono riportati sulle monete dell’epoca.

Altre fonti del VI secolo descrivono le bacchette come bastoncini di bambù a sezione rotonda di poco più di 2 mm di diametro lunghi quasi 14 cm. In mano se ne potevano tenere comodamente 271 legati in un anello rigido esagonale. In seguito divennero più corte e a sezione quadrata o rettangolare in modo da non muoversi troppo durante le operazioni di calcolo. Venivano realizzate in ossa, avorio, legno, metalli e contenute in borse od appositi astucci che tutti i pubblici ufficiali dovevano portarsi appresso.

4.2.2 Rappresentazione dei numeri interi con le bacchette

Come accennato la notazione dei numeri interi era posizionale in base 10. Nella prima fase i numerali fondamentali rappresentavano i naturali da 1 a 9 con altrettante bacchette giustapposte. In seguito i numerali evolsero in altre disposizioni di bacchette per i naturali da 6 a 10 per ragioni di praticità e di legame col conteggio con le dita della mano. Si riscontra un analogo fenomeno nei


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