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3 - Codifica di sorgente

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• Un insieme finito di vettori di riproduzione detto vocabolario (o codebook):

$C=\{Y(i)\supset i=l,2,\ldots ,N\}$

(3.39)

in cui ogni vettore

$Y(i)=\left[y_{1}(i),y_{2}(i),\ldots ,y_{k}(i)\right]^{T}\in R^{k}$

(3.40)

Ne consegue che il vocabolario di riproduzione sarà una matrice di N x k elementi.

• Una misura di distorsione d(X, Y(i)), anche detta misura di distanza, tra il generico vettore della sorgente X e la generica parola del vocabolario (codeword) Y(i). Una misura di distorsione tra le più utilizzate è Terrore quadratico medio (mean squared error):

$m.s.e.={\frac {1}{k}}\sum _{j=1}^{k}\left(Y_{j}(i)-X_{j}\right)^{2}$

(3.41)

• Una regola di quantizzazione q(.) che mappa lo spazio dei reali a k dimensioni nel vocabolario

$q:R^{k}\to C$

(3.42)

La regola di quantizzazione universalmente utilizzata è quella della minima distorsione, e cioè:

$q(X)=Y(i)\Leftrightarrow d(X,Y(i))\leq d(X,Y(j))\supset j\neq i$

(3.43)

Come conseguenza diretta della introduzione della regola di quantizzazione, è possibile definire una partizione S dello spazio di ingresso come suddivisione dello spazio in sottoinsiemi (cluster) ognuno dei quali contiene tutti i vettori di ingresso associati con la regola di quantizzazione q alla stessa parola del vocabolario Y (i). In formule:

$S=\cup _{i}s_{i}\ con\ s_{i}=\{X|q(X)=Y(i)\}\supset i=1,2,\ldots ,N$

(3.44)