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Codifica numerica del segnale audio

I parametri che definiscono le prestazioni di un quantizzatore vettoriale sono la distorsione media ed il rapporto di compressione che si suole esprimere in termini di velocità di trasmissione.

La distorsione media caratteristica di un quantizzatore vettoriale è un indicatore della fedeltà con cui i vettori dello spazio sorgente sono riprodotti ed è funzione della partizione S e del vocabolario di riproduzione C. In generale, la distorsione media può essere espressa come media di insieme dalla formula D(S, C) = E[d(X, q(X))] dove E indica l’operatore di media di insieme e considerando che la partizione S è composta da N elementi disgiunti sì si ottiene:

$D(S,C)=\sum _{i=1}^{N}p(X\in s_{i})E\left[d(X,Y(i)|X\in s_{i}\right]$

(3.45)

in cui p(X e sì) rappresenta la probabilità discreta che X appartenga al cluster sì. Questa formulazione presuppone una conoscenza statistica della sorgente che spesso non è disponibile. Nei casi pratici si approssima la funzione densità di probabilità con d.d.p. note. Inoltre se il processo vettoriale costituito dalla successione dei vettori X(n) nel tempo è stazionario ed ergodico, la media di insieme può essere sostituita dalla media nel tempo a lungo termine, e quindi la relazione della distorsione media diventa:

$D(S,C)=\lim _{M\to \infty }{\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{N}d(X(n),q(X(n)))$

(3.46)

Quest’ultima formulazione è di gran lunga la più utilizzata ed in pratica vengono considerate per il progetto sequenze di addestramento (training) in cui M è sufficientemente grande e per le quali lo spazio sorgente è considerato rappresentativo della situazione operativa in cui il quantizzatore si troverà ad operare.

La velocità di trasmissione rappresenta il numero di bit necessari a trasferire l’informazione relativa all'indirizzo della parola di codice, quindi dipende dalle dimensioni del vocabolario, e vale:

$R=\lceil log_{2}N\rceil \ bit/vettore$

(3.47)

È evidente quindi che per sfruttare al meglio la velocità di trasmissione, i vocabolari utilizzati avranno una dimensione potenza di due. Se si vuole