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Codifica numerica del segnale audio

quantizzazione, al variare dall'ampiezza dei campioni. Con tale criterio, oltre ad ottimizzare il rapporto S/N, non viene richiesta nessuna conoscenza sulla distribuzione delle ampiezze del segnale.

Per ottenere la f(x), è necessario, innanzitutto calcolare l’errore quadratico medio all'interno del generico quanto i-esimo, ottenibile dall'espressione generale dell’errore di quantizzazione ponendo x = x_i

$e_{gi}^{2}={\frac {V^{2}}{3n^{2}f'^{2}(x_{i})}}$

(4.16)

Passando al rapporto segnale-rumore, è necessario imporre che il rapporto tra tale valore e la potenza del segnale s² = x_i² sia costante, cioè

${\frac {s^{2}}{e_{g}^{2}}}={\frac {3x_{i}^{2}}{V^{2}}}2^{2R}f'^{2}(x_{i})=k_{1}$

(4.17)

Integrando per separazione di variabili, si ottiene

$f'(x_{i})={\frac {df(x_{i})}{dx_{i}}}={\frac {k_{2}}{x_{i}}}$

$df(x_{i})=k_{2}{\frac {dx_{i}}{x_{i}}}$

$f(x_{i})=k_{2}log(x_{)}+k_{3}$

(4.18)

Il legame tra ingresso ed uscita è, quindi, dato da una legge logaritmica ed il codificatore relativo è indicato come LogPCM. Dato che l’uso di tale caratteristica può essere interpretato in trasmissione come una compressione del segnale ed in ricezione come una sua espansione, la trasformazione del segnale tramite quantizzazione logaritmica è normalmente detta companding (compression-expanding).

Una legge puramente logaritmica non è praticamente realizzabile, dato che questa richiederebbe l’utilizzo di un numero infinito di intervalli per ampiezze prossime allo zero. Esistono due principali approssimazioni di tale logaritmica [CCITT G.711]. Una prima legge (legge m), diffusa nel mercato nordamericano e giapponese, si ottiene imponendo che la caratteristica logaritmica passi per l’origine, tramite una traslazione degli assi. Indicando con x la tensione d’ingresso normaliz-