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5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria

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Fig. 5.9 - Codifica differenziale.

e, dato l’ingresso a spettro piatto, lo spettro dell’uscita presenta dei massimi relativi in corrispondenza alla pulsazione dei poli della H(z). L’ampiezza e la banda di tali massimi risultano funzione del modulo dei poli stessi [Appendice A.l]. Approssimare il processo correlato da analizzare con un processo AR, e quindi lineare, è essenzialmente dovuto all'esistenza di efficienti algoritmi per la soluzione del problema del filtraggio. Inoltre, per la decomposizione di Wold [Hay86], si può dimostrare che ogni processo stocastico discreto stazionario x(n) può essere scomposto nella somma di due processi scorrelati u(n) ed s(n) dove s(n) è un processo predicibile e u(n) è processo lineare (FIR con un numero infinito di termini)

$u(n)=v(n)+\sum _{k=1}^{\infty }b_{k}\ v(n-k)$

(5.16)

L’ingresso v(n) del FIR è sempre considerato rumore bianco. Trasformando il processo FIR in un’equivalente processo IIR (stessa risposta impulsiva) e trascurando la componente deterministica s(n), qualsiasi x(n) può essere approssimato da un processo AR.

Dato un processo AR, è possibile fissarne i coefficienti in modo tale che generi un segnale con una funzione di autocorrelazione voluta (fig. 5.11). Questo può essere facilmente provato calcolando l’autocorrelazione di un processo AR. Dall'equazione di definizione, riscritta come

$v(n)=\sum _{k=0}^{q}w_{k}\ u(n-k);w_{0}=1$

(5.17)