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5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria

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$=2\left\{\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n-k)x(n-i)p[x(n-k),x(n-i)]-\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)x(n-i)p[x(n),x(n-i)]\right\}$

(5.34)

Fig. 5.13 - Superficie dell’errore di predizione per predittore del 2° ordine.

Considerando il sistema di p equazioni ottenute facendo variare l’indice 1 ≤ i ≤ p, si ottiene l’espressione del gradiente della funzione d’errore

$\nabla \epsilon (\alpha )=2(R\alpha -r)$

(5.35)

Per ottenerne il minimo è necessario imporre l’annullamento del gradiente. La relazione matriciale ottenuta in tal modo

$R\alpha =r$

(5.36)

è detta equazione normale (o di Wiener-Hopf discreta). La soluzione di questo sistema

$\alpha _{ott}=R^{-1}r$

(5.37)