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144 Codifica numerica del segnale audio

fornisce il valore dei coefficienti ottimi del predittore che portano al minimo dell’errore quadratico.

Es.: per il segnale telefonico, i valori medi normalizzati per l’autocorrelazione a lungo termine possono essere approssimati come R(0) = 1, R(l) = 0.85, R(2) = 0.55, R(3) = 0.25. Per un predittore del terzo ordine, i coefficienti ottimi che ne derivano sono pari a

  (5.38)

Sostituendo l’equazione di Wiener-Hopf nell'espressione generale dell’errore, si ricava il suo minimo εmin

 
  (5.39)

Esplicitando nell'espressione dell’errore il legame con il suo minimo

 
 
 
  (5.40)

Questa relazione può essere semplificata introducendo il vettore di errore dei coefficienti del predittore

  (5.41)

La sostituzione di questa variabile dell'espressione della superficie d’errore, equivale a traslare l'origine degli assi in corrispondenza del suo minimo, ottenendo