Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/163

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search

5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria 145
  (5.42)

Infine, se si orientano gli assi secondo gli autovettori della matrice R, si ottiene la rappresentazione in forma canonica della superficie d’errore. Per far questo è necessario scomporre la matrice di autocorrelazione R in funzione della matrice diagonale Λ dei suoi autovalori e della matrice Q dei suoi autovettori

  (5.43)

Operando il cambiamento di coordinate

  (5.44)

e noto che Q-1 = QT, si ottiene, infine, la forma canonica

 
  (5.45)

Si osserva che la superficie d’errore è legata con legge quadratica allo scostamento dei coefficienti del predatore dagli ottimi tramite la matrice R. La convessità del paraboloide è funzione dei suoi autovalori, mentre il loro rapporto ne determina l’eccentricità.

Es.: si consideri la superficie d’errore per un predittore del secondo ordine nel caso di un segnale casuale con a unitaria.

Gli autovalori della R si ottengono annullando il determinante

  (5.46)

ottenendo

  (5.47)

Per un segnale casuale, la funzione di autocorrelazione è una delta (Rxx = [1 0 0 ...]). Di conseguenza gli autovalori risultando coincidenti ed unitari e la superficie risulta essere un paraboloide a sezione circolare (fig. 5.14). Inoltre, per quanto riguarda i coefficienti ottimi del predittore si ottiene