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148 Codifica numerica del segnale audio

Fig. 5.15 - Superficie del funzionale d’errore.

Volendo analizzare le caratteristiche del segnale d’errore ottenuto nel caso di adattamento ottimo, è opportuno riscrivere l’equazione normale nella forma

  (5.54)

dalla quale si ottiene

  (5.55)

Il termine tra parentesi quadre rappresenta il vettore dei campioni dell’errore di predizione e(n) (da non confondere con l’errore quadratico ε che è uno scalare), per cui

  (5.56)

Tale relazione indica che, nel caso di predizione ottima, l'errore è completamente scorrelato con il segnale (principio di ortogonalità).

Tornando ai legami predittore-modello AR della sorgente, si dimostra che i coefficienti del predittore ottimo coincidono (a meno del segno) con quelli del processo. Infatti, riprendendo l’equazione di Yule-Walker

  (5.57)