Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/167

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5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria 149

e riscrivendola per la predizione, in cui u(n) = x(n), ci si riconduce all’equazione di Wiener-Hopf

  (5.58)

con la sostituzione a = - w. Cioè, nota la struttura della sorgente, il predittore ottimo si ottiene trasformando la struttura del processo sorgente da IIR a FIR e adottando gli stessi pesi, a meno del segno.

Infine, se si confronta l’equazione del processo AR

  (5.59)

con quella di definizione dell’errore di predizione

  (5.60)

si nota che, nel caso di predizione ottima, e quindi con a = - w, risulta

  (5.61)

cioè l'errore di predizione nel caso di adattamento ottimo coincide con l’ingresso del processo, trasformato da AR a ARX (fig. 5.16). Questo poteva essere intuito pensando di alimentare il processo ARX con un treno di delta. Adottando per il predittore una struttura complementare a quella della sorgente, questo può seguire, una volta che è adattato, la risposta impulsiva della sorgente stessa, ma non può, ovviamente, predire il suo ingresso.

Dato il legame tra i coefficienti del predittore e quelli del processo ARX, l’ordine del predittore non può essere superiore a quello del processo che stima. Altrimenti, la matrice di autocorrelazione R risulta a determinante nullo e l’equazione normale non ammetterebbe soluzione.

Es.: si consideri un segnale sinusoidale del tipo

  (5.62)