| 286 |
Codifica numerica del segnale audio |
|
Si indichi con B la trasformazione inversa che, a partire dal vettore di coefficienti y riproduca un vettore x, generalmente diverso da x a causa delle approssimazioni introdotte nella codifica di y. Si vuole individuare la coppia di trasformazioni A e B tali che la quantizzazione e codifica dei coefficienti risulti vantaggiosa secondo qualche criterio. In particolare:
- qualora la trasformazione riuscisse a concentrare l’energia su di un numero ridotto di coefficienti con un andamento dell’ampiezza degli stessi risultasse decrescente (con lunghe sequenze di coefficienti nulli), sarebbe possibile ridurre il numero medio di bit per campione sia applicando tecniche di compressione del tipo run-length, sia con codifica di Huffman dei coefficienti della trasformata;
- la trasformazione dovrebbe risultare ottima secondo qualche criterio, ad esempio tale da minimizzare l’errore quadratico medio di ricostruzione
|
|
|
(7.31)
|
Prima di affrontare il problema della determinazione della trasformata ottima, è necessario richiamare alcune proprietà di analisi delle matrici. Per una sequenza mono-dimensionale x, una matrice A rappresenta una trasformazione in un vettore y, i cui elementi si ottengono come
|
|
|
(7.32)
|
La matrice A è detta ortogonale se la sua inversa coincide con la sua trasposta
|
|
|
(7.33)
|
Nel caso in cui la matrice A sia complessa, è detta unitaria se la sua inversa coincide con la trasposta coniugata
|
|
|
(7.34)
|
