Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/319

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A - Processi auto regressivi 301

ed il sistema (di tipo IIR) è detto ARMA. Esprimendo l’equazione alle differenze

  (A.17)

tramite la sua trasformata Z, si ottiene

  (A.18)

con funzione di trasferimento

  (A.19)

data da un rapporto di polinomi in z con a0 = 1. Se b0 ≠ 0, è possibile eliminare le potenze negative di z fattorizzando i termini b0z-M e a0z-N ed ottenendo

  (A.20)

dove G = b0/a0 = b0. Per sistemi FIR il denominatore non è presente e la funzione di trasferimento, è composta da soli zeri. Per sistemi AR la funzione di trasferimento è composta da soli poli.

Essendo la funzione di trasferimento dipendente dal contributo dei singoli poli e zeri, è possibile prevedere le caratteristiche della risposta impulsiva di un sistema a tempo discreto (e, quindi, il suo comportamento nel dominio del tempo) in funzione della loro localizzazione. Mentre il contributo del numeratore è poco intuitivo (ma sarà analizzato nel seguito), l’influenza della localizzazione dei poli è, invece, molto evidente.