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364 Codifica numerica del segnale audio

Appendice E


RICHIAMI SU TRASFORMATE NUMERICHE


E.1 TRASFORMATA DI FOURIER DISCRETA

Data una funzione x(t) continua in -∞ < t < ∞, la sua trasformata ed antitrasformata di Fourier è data da

 
  (E.1)

La trasformata di Fourier può essere estesa dall’analisi dei segnali continui ai segnali a tempo-discreto (Discrete Time Fourier Transform: DTFT) tramite la sostituzione della variabile continua t con l’indice n, ottenendo

  (E.2)

La trasformata di Fourier rappresenta la sequenza x(n) come sovrapposizione di esponenziali complessi ejωn di ampiezza

  (E.3)

ed è quindi una funzione complessa continua. Inoltre, data la periodicità dell’esponenziale complesso, la DTFT risulta essere una funzione periodica in