Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/73

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2 - Rappresentazione numerica dei segnali 55

za del rumore di quantizzazione è il parametro che fissa il limite massimo del rapporto segnale/rumore ottenibile in decodifica (fig. 2.8). Nel seguito si vogliono individuare i parametri che influenzano l’entità del rumore di quantizzazione, per fissarne l’ampiezza in funzione delle caratteristiche del segnale.

Abbandonando, per generalità, l’ipotesi di caratteristica lineare, è possibile, innanzitutto, calcolare la dimensione dell’intervallo di ampiezze i-esimo del segnale continuo d’ingresso δxi che corrisponde ad un quanto costante Δ d’uscita. Approssimando la caratteristica in ciascun intervallo con la sua tangente nel punto medio xi si ottiene

  (2.24)

In ciascun intervallo è poi possibile calcolare Terrore quadratico medio tra il segnale e la sua versione quantizzata (cioè l’energia dell’errore di quantizzazione), in funzione della distribuzione di probabilità p(x) delle ampiezze del segnale

  (2.25)

Se il numero di livelli è elevato, la probabilità all'interno del quanto si può ritenere costante e pari a quella del valor medio p(xi), per cui

 
  (2.26)