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Codifica numerica del segnale audio

gli altri casi, in media, il loro contributo tenderà ad annullarsi. Di conseguenza, riscrivendo l’espressione precedente per t = 0

$R_{ee}(\tau )=\delta (\tau )\lim _{\epsilon \to 0}\left[\int _{-\infty }^{\infty }e_{g}(t)^{2}p(e)p(v|\tau )dv\right]$

$=\delta (\tau )\lim _{\epsilon >0}\left\{\int _{-\infty }^{\infty }\left[{\frac {e_{g}(t)}{\epsilon }}\right]^{2}p(e){\frac {\epsilon ^{2}}{T}}dv\right\}={\frac {\delta (\tau )}{T}}\int _{-\infty }^{\infty }[e_{g}(t)]^{2}p(e)dv$

(2.61)

Riconoscendo nell'argomento dell’integrale il valore quadratico medio e_g² della componente granulare del segnale d’errore, si ricava infine

$R_{ee}(\tau )={\frac {e_{g}^{2}}{T}}\delta (\tau )$

(2.62)

Per il livello di quantizzazione i-esimo, utilizzando le relazioni già ricavate per e_g², ciò si traduce in

$R_{ee}(e_{i})={\frac {e_{g}^{2}}{T}}\delta (\tau )={\frac {\delta (\tau )}{T}}E\left\{(x-x_{i})^{2}\right\}={\frac {\delta (\tau )}{T}}{\frac {\Delta ^{2}}{12}}P(x_{i})$

(2.63)

Integrando assumendo trascurabile la probabilità che il segnale cada al di fuori degli estremi di saturazione, si ottiene che la funzione di autocorrelazione complessiva

$R_{ee}(\tau )={\frac {\delta (\tau )}{T}}{\frac {\Delta ^{2}}{12}}$

(2.64)

La densità spettrale di potenza si ottiene trasformando tale funzione di autocorrelazione del processo a tempo discreto come

$S(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R_{ee}(\tau )e^{-j{\frac {2\pi )}{T}}\tau }d\tau ={\frac {1}{T}}{\frac {\Delta ^{2}}{12}}$

(2.65)

dalla quale si osserva che lo spettro del segnale d’errore è uniforme (fig. 2.13). Integrando all'interno del'intervallo ± 1/2T si ottiene che la potenza del segnale d’errore campionato nella banda di interesse, che vale