Pagina:Dalle dita al calcolatore.djvu/272

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250 xiii. i calcolatori

vece permesso di affrontare il settore dei numeri finiti grandi.

Nella teoria dei numeri il calcolatore ha prodotto un fenomeno paragonabile a quello che in astronomia si è avuto con la comparsa del telescopio. Analizziamo alcuni eventi significativi: il primo si ebbe quando L.J. Lander e T.R. Parking dimostrarono l’esistenza di una soluzione per l’equazione a5 + b5 + c5 + d5 = e5. Tale equazione era stata data per irresolubile da Eulero; successivamente, J. Dieudonné aveva dimostrato che l’affermazione di Eulero conteneva alcune imprecisioni. La scoperta della soluzione, data dai numeri 27, 84, 110, 133, 144, fece sensazione, anche perché fu ottenuta con diverse ore di calcolo effettuato per tentativi.

Si può osservare come il metodo di esplorazione dei numeri “per tentativi” offra uno strumento capace di estendere molte proprietà, definite come valide oltre un certo N per N opportunamente grande, assegnando loro una validità generale. Se il calcolatore si occupa di esaminare i casi più piccoli di N è possibile risolvere il problema, ma un lavoro di questo tipo prevede l’esame di molte migliaia se non milioni di casi, ed è affrontabile solo con l’uso del calcolo automatico, che lo risolve con un intervento di potenza e non certo di ragionamento.

Questa scelta apre però vari problemi; infatti si definisce dimostrata un’asserzione se un ragionamento costituito da un numero finito di passaggi permette di arrivare alla sua dimostrazione. Fino alla comparsa dei calcolatori, la cosa era apparsa ragionevolmente chiara, ma ora si pone il problema di quale sia il numero limite di tentativi accettabile, o in altre parole di quale sia il numero oltre il quale smettere perché ci si è “avvicinati” abbastanza all’infinito.

Un altro caso di dimostrazione eseguita al calcolatore che destò scalpore fu la soluzione dell’annoso problema dei “quattro colori”: l’esperienza insegna che è