Pagina:Dalle dita al calcolatore.djvu/275

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14. la matematica 253

dei concetti stessi di certezza e di dimostrazione di una proprietà per un certo ente matematico.

Oltre a tutto ciò, la comparsa dei calcolatori ha permesso di allargare lo studio delle serie matematiche. In precedenza, questo studio si limitava all’esplorazione di quelle serie il cui sviluppo fosse regolare: si poteva infatti ragionare sul valore del termine ennesimo in base alle linee di tendenza mostrate dalla serie nei suoi primi elementi. Ora invece l’esplorazione si è allargata a quelle serie che, pur non essendo definibili mediante formule, possono essere analizzate mediante il loro algoritmo di sviluppo. Esse possono avere andamenti molto strani, e a volte l’unico modo di conoscere il termine ennesimo consiste nel percorrere tutta la serie fino a quel termine: una cosa del genere è possibile, ovviamente, solo per un calcolatore, se N è abbastanza grande.

Queste nuove serie si chiamano attrattori strani proprio per il loro andamento imprevedibile.

Un altro gruppo di enti esplorabili unicamente mediante la definizione del loro algoritmo e lo sviluppo dello stesso sono gli automi cellulari, enti che “vivono” in uno spazio reticolato riproducendosi o morendo in base alle condizioni delle celle circostanti. Se vogliamo esprimerci in un linguaggio più matematico possiamo dire che, ad ogni ciclo di calcolo, ogni elemento di una certa matrice assume un valore, scelto in un insieme finito in base ai valori degli elementi contigui.

Questi nuovi strumenti matematici, gli attrattori strani e gli automi cellulari, sono applicabili alla modellizzazione di fenomeni fisici che fino ad ora erano sfuggiti a una rappresentazione matematica proprio per il loro andamento irregolare.

La novità introdotta da questi studi consiste nel fatto che l’ente viene definito non mediante una formula, ma attraverso l’esplicitazione dell’algoritmo che lo genera; tale impostazione logica richiede, a diffe-