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| 92 | capitolo iii |
angoli vale due retti, sono triangoli», che lascia credere erroneamente alla esistenza di poligoni aventi più di tre lati, in cui la somma degli angoli sia due retti.
Ma che cosa prova questa lacuna? Questo soltanto, che la parola «alcuni » ha un significato ambiguo. Ogni matematico la prenderà sempre nel senso (affermativo) che non esclude la totalità, ammettendo dunque che la proposizione «tutti gli A sono B» rientri come caso particolare nell’altra «alcuni A sono B»; ma secondo l’uso comune della Grammatica, si aggiunge alla parola suddetta un significato negativo per cui l’idea di «alcuni» esclude l’idea di «tutti», e quindi le due proposizioni sopra scritte appaiono contraddirsi.
In conclusione, la regola formale di conversione a cui ci siamo riferiti come ad esempio, sussiste rigorosamente se si fissa, con una convenzione opportuna, il significato della parola «alcuni», allontanandosi dal comune uso grammaticale, secondo i criterii universalmente adottati dai matematici, in tutti i casi analoghi.
All’esempio addotto di sopra, altri numerosi se ne possono aggiungere, ove la regola logica verbalmente espressa, cade in difetto, o dà luogo ad applicazioni errate, per analoghe cagioni attinenti all’uso del linguaggio. In particolare, la duplicità di senso delle parole costituisce da sola la fonte comune dei più noti sofismi, di quelli, p. es., ove il termine medio è preso con diversa estensione nelle due premesse di un sillogismo.
E noto quanto i logici si siano occupati di cotali fallacie del ragionamento, e come essi abbiano approfondito lo studio di codesta parte grammaticale della Logica, che intende per così dire ad una correzione del linguaggio. La lingua infatti, è sempre tanto lontana dall’ideale dei logici!
Balzando fuori dal bisogno della rappresentazione delle cose, evolvendosi sotto l’impulso delle associazioni e delle analogie suggerite dalla realtà, la parola fissa in un suono quasi invariabile un contenuto che si allarga e si trasforma e si sfigura nel tempo, sicchè ad ogni istante vi sono in generale più immagini, solo in parte ricoprentisi, che corrispondono al medesimo suono. E questa è, d’altronde, una condizione essenziale del progresso.
Dinnanzi alla precedente constatazione, la Logica grammaticale si arresta, costretta a riconoscere che gli schemi verbali del ragionamento non porgono una sicura garanzia della sua esattezza, e non soddisfano insomma alle più raffinate esigenze del rigore formale. Quindi l’impulso ad un indirizzo nuovo, in cui la ricerca degli schemi verbali viene rimpiazzata da quella di segni convenzionali. Sorge così la costruzione di una Logica simbolica, ispiratasi all’algoritmo algebrico, cui vien dato il nome di Logica, Pasigrafia o Ideografia matematica.
