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226 capitolo v

forze concorrenti equivale staticamente ad una forza unica ben determinata (resultante)». Per valutare questa forza occorre sapere che:

1) la resultante può essere determinata sostituendo ad alcune delle forze componenti un sistema equivalente (proprietà associativa e commutativa della composizione);
2) sistemi di forze geometricamente uguali sono equivalenti, e danno quindi resultanti uguali.

Questi principii costituiscono altrettante supposizioni fisiche, ma queste si appoggiano, come i principii di simmetria di cui pure qui ricorre l’uso, alla supposizione generale che «le forze sieno adeguatamente rappresentate, in tutti i riguardi statici, dalle loro immagini geometriche». Ed è giusto il fondamento della loro evidenza, la quale implica dunque una più larga coordinazione concettuale dei vari dati sensibili.

Non a torto, secondo noi, l’intelletto si riposa in siffatta evidenza, poichè essa esclude la possibilità di correggere le esperienze verificatrici del principio senza turbare profondamente la visione generale di tutti i rapporti statici, desunta dal confronto di osservazioni ed esperienze conscie ed inconscie.


§ 17. Fondazione della Dinamica.

Lo sviluppo storico della Dinamica da Galileo, a Huyghens a Newton, fa capo essenzialmente a due principii generali: l’equazione del moto di un punto, e il principio dinamico d’azione e reazione.

Cerchiamo di renderci conto in qual modo ed in qual senso codesti principii si sieno determinati nella sistemazione newtoniana, e quali ipotesi implicite si riattacchino ai concetti da essi legati.

L’equazione del moto di un punto materiale, contenuta nelle due prime leggi di Newton, esprime che «le forze sono proporzionali alle masse e alle accelerazioni impresse, ed hanno la stessa direzione di queste». La formula vettoriale è


f = m ω.


Si assegna così una determinazione quantitativa del rapporto causale che le più elementari esperienze fanno conoscere tra forza e moto, e vi compare un coefficiente m che dipende dal punto.

È opportuno rendersi conto delle difficoltà che si sono dovute superare per giungere alla formula anzidetta.

Osserviamo anzitutto che le forze generalmente prodotte coi muscoli, o col piegamento di una molla ecc., ove non siano equilibrate da una resistenza, hanno una durata brevissima e si traducono in un impulso, che si misura direttamente dalla velocità del corpo lanciato.

Quando si tratta invece di una forza continua, p. es. della gravità,