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290 capitolo vi



§ 21. Elettro-statica.

I tentativi di una spiegazione meccanica dei fenomeni elettrici ed elettro-magnetici, si lasciano riattaccare a due vedute fondamentali di Clerk Maxwell, le quali dovrebbero sovrapporsi e congiungersi in una teoria sintetica, ma fra cui permane tuttavia una difficoltà di accordo che l’autore non è riuscito a superare completamente. Indagando e criticando i fatti con una logica potente e con una mirabile intuizione delle analogie, nei singoli dominii dell’esperienza, Maxvell ha preferito di serbare diverse costruzioni parziali, colla fiducia che le apparenti contraddizioni debbano scomparire in una visione più estesa dei rapporti fisici, anzichè essere arbitrariamente eliminate, per spirito di composizione sistematica.

Un primo ordine di analogie, che forma nell’opera di Maxwell una dottrina a sè, è la teoria elastica delle azioni elettrostatiche.

A quel modo che l’Ottica suggerisce la rappresentazione di un mezzo elastico, traverso a cui si trasmettono le onde luminose, l’attrazione e la repulsione a distanza fra corpi elettrizzati conduce Maxwell a supporre un mezzo elastico sui generis interposto fra i conduttori; le pressioni e tensioni del mezzo si traducono appunto nelle azioni elettriche. E questa ipotesi rappresentativa trova il suo fondamento nelle esperienze di Faraday, da cui risulta l’ufficio importante dei dielettrici nei fenomeni elettrici.

Come si vede, il tentativo maxwelliano tende a ridurre le forze fra corpi distanti a forze esercitantisi per contiguità. Tuttavia il sistema d’immagini in cui vien tradotta questa idea direttrice, solleva gravi obiezioni.

Beltrami ha osservato che le tensioni producentisi nel mezzo maxwelliano non soddisfano alle condizioni differenziali che si trovano valere in generale per i mezzi elastici, ove si ammetta come proprietà caratteristica di questi, che lo stato di tensione prodotto da una deformazione infinitesima dipenda, per ogni elemento, da tale deformazione, e non dalla successione degli stati traverso a cui il corpo sia passato in precedenza.

Queste obiezioni non intaccano la possibilità di una spiegazione elastica delle azioni elettro-statiche, ma mostrano che questa non può essere data sotto la forma semplice proposta da Maxwell, dove le tensioni dipendono dallo stato locale delle forze del campo. Si può bensì, in altro modo, far corrispondere ad un campo di forze elettro-statiche, come in genere ad ogni campo di forze, una ben determinata deformazione di un mezzo elastico equilibrato sotto la azione delle forze suddette. In questo senso il Somigliana ha risoluto il problema di assegnare la deformazione e il corrispondente stato di tensione che spetta ad un mezzo elastico capace di spiegare le azioni elettro-statiche.

Ma qui le tensioni dipendono da tutto il campo di forze dato.