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| 14 | teoria generale |
Corollario XV. — Se due proporzioni sono tra loro eguali, non può essere maggiore, o minore di .
Imperocchè, se fosse maggiore, o minore di , l'antecedente conterebbe più, ovvero respettivamente meno volte qualche aliquota del suo conseguente , che l'altro antecedente non contiene l'aliquota simile del suo conseguente ; adunque alle due proporzioni , e non competerebbe le definizioni X, e XI, che pur competono loro per l'ipotesi, il che è assurdo; adunque, ec.
Corollario XVI. — I. — La maggiore, ovvero minore di due proporzioni, che ànno il medesimo conseguente, à il maggiore, ovvero respettivamente minore antecedente.
II. E la maggiore, ovvero minore di due proporzioni, che ànno il medesimo antecedente, ò il minore, ovvero maggior conseguente.
Imperocchè primieramente se è maggiore, ovvero minore di è forza che l'antecedente contenga più, ovvero respettivamente meno volte qualche aliquota del conseguente comune , che non contiene l'altro antecedente .
E secondariamente, se è maggiore, ovvero minore di è necessario, che il comune antecedente contenga più, ovvero meno volte qalche aliquota del primo conseguente , che non contiene l'aliquota simile del secondo conseguente ; adunque qualche aliquota di è minore, ovvero respettivamente maggiore dell'aliquota simile di , e quindi per l'assioma III è minore, ovvero respettivamente maggiore di .
Questo corollario contiene la proposizione X del V libro d'Euclide.
Corollario XVII. — Rappresenti qualunque grandezza omogenea alla , io dico, che è maggiore di , e che è minore di .
Imperocchè primieramente è manifesto, che tutte le aliquote del conseguente , le quali sono minori di , e di , sono contenute più volte nell'antecedente maggiore , che nell'antecedente minore : e second-
